美国科学家梅曼于1960年发明了红宝石激光器，激光相关理论（如非线性光学、超快光学、量子光学）和激光技术藉此得以快速发展。1964年，诺贝尔物理学奖获得者Townes指出“激光在二维自聚焦非线性介质中难以实现稳定传播，会发生临界塌缩”，这一现象被称为“Townes孤子”。进一步的理论研究发现，激光在三维自聚焦非线性介质中无法保持激光的良好相干和聚焦特性、存在更为严重的塌缩现象——“超临界塌缩”，即任何微弱的信号都会瞬间暴涨。必须指出，这一临界和超临界塌缩现象具有普适性，对于平均场近似下和多体相互作用下的超冷原子系统中的物质波传播和演化同样适用。曾健华研究团队近年来在克服激光和物质波的二维临界塌缩现象方面取得重要理论成果 [Advanced Photonics 1, 046004 (2019); Communications Physics 3, 26(2020); Advanced Theory and Simulations 5, 2100482(2022)], 为克服三维物质波的超临界塌缩夯实了基础。 

　　研究进展一：囚禁于三维宇称—时间对称光晶格中的物质波带隙孤子和带隙涡旋 

　　量子力学要求可观测物理量必须具有厄米性，即实际物理系统必须是厄米系统，才能保证物理量（哈密顿算符）具有实数本征值。数学家和物理学家长期致力于寻找非厄米系统，并试图无限接近真实物理模型。颠覆性理论于1998年问世，美国物理学家Carl M. Bender 和 Stefan Boettcher发现存在一类非厄米系统，其本征值可以确保为全实数，条件是该系统满足宇称—时间（parity-time symmetry）对称且其实部和虚部满足一定的数学变换条件。美国中佛罗里达大学的非线性光学专家D. N. Christodoulides教授研究组在2008年报道了激光在PT对称光晶格中的线性和非线性传播特性。之后，PT对称势（周期和非周期势）在光学以及物理学其它领域的实现和应用成为研究前沿。 

　　在这一领域的早期发展阶段，曾健华研究团队就研究了囚禁于PT对称赝厄米光晶格中的二维光波或物质波的非线性局域理论[Phys. Rev. E 85, 047601 (2012)]。2013年，华东师范大学黄国翔教授团队与合作者提出在三能级原子系统中，通过拉曼效应可以实现PT对称折射率；2016年，美国阿肯色大学肖敏教授与西安交通大学张彦鹏教授团队联合报道了通过光诱导方式，在四能级原子层中实验实现了折射率具有周期性增益和损耗的PT对称光晶格。光诱导方法可以制备三维光晶格，实验上产生三维PT对称光晶格并非遥不可及。同时，在超冷原子系统中，通过原子的注入与释放（逃逸）也可以实现PT对称势。因此研究三维PT对称光晶格中物质波的非线性局域现象，不仅在光场非线性调控前沿理论研究方面具有迫切性和前瞻性，而且对未来相关实验工作的开展具有指导性和引领性。 

图1.  三维PT立方晶格的线性能带谱图。（A, B, C）能带随晶格虚部的变化情况；(D, E）第一带隙宽度随晶格调制深度的变化情况；（F）在倒格子空间的第一布里渊区。 

图2. 囚禁于PT晶格中的三维物质波带隙涡旋（涡量为1）。原子数与化学势的关系（上行）；非在轴（中行，左）和在轴带隙涡旋（下行，左）及其2D俯视图（中）和相位图（右）。 

　　为此，曾健华研究团队借助三维光场的非线性调控方法，在《iScience》上报道了在三维PT对称光晶格中的物质波带隙孤子和涡旋的理论研究成果。研究发现在三维PT对称光晶格的虚部强度是实部的一半时，所有能带都发生简并行为，此时不存在带隙；另外，通过增加晶格的调制深度，第一带隙的宽度呈线性增加趋势。由于具有这些特别的线性带隙特性，PT对称光晶格为研究在非线性情况下的局域带隙模提供了新颖的平台。文章进一步结合理论分析和数值模拟方法，系统深入地研究了三维相干局域物质波的形成、结构特点和动力学特性，找出了相应的稳定带隙区域，从而克服了三维超临界塌缩。研究结果为在高维非厄米系统中探索和稳定三维局域带隙模开辟了新的途径。 

研究进展二： 囚禁于光晶格和非线性晶格中的三维玻色-爱因斯坦凝聚非线性带隙局域模 

　　除了光晶格技术，费希巴赫共振技术可以调节原子-原子之间的间接和碰撞相互作用，从而为局域物质波和多体物理现象的研究提供了一种非线性调控方式。曾健华研究团队此前将这两种技术相结合，研究了低维情况下的局域物质波特性，揭示了该模型独特的非线性局域特性[Phys. Scr. T149, 014035 (2012); Front. Phys. 15, 12602 (2020)]。线性晶格和非线性晶格结合具有空间结构共振和非共振特性，为物质波局域和量子模拟研究提供了更为灵活多样且简易可调的手段。实验上，日本京都大学的Yoshiro Takahashi教授研究组于2010年在一维光驻波场（光晶格）中，通过光学费希巴赫共振技术实现了对玻色-爱因斯坦凝聚体中原子-原子相互作用的亚微米空间调控。同时，耦合线性-非线性晶格在光学上对应于非线性光子晶体。2018年，南京大学张勇、肖敏课题组与胡小鹏、祝世宁课题组、中国科技大学吴东教授合作，利用飞秒激光电畴擦除技术在实验上首次成功制备出三维非线性光子晶体，并演示了三维准相位匹配的激光倍频；同年，澳大利亚国立大学与山东大学的王继扬教授、张怀金教授研究团队、波兰华沙工业大学、德国马普所等团队合作，通过采用超快光学局域反转的实验方法，在铁电材料中制备出了三维非线性光子晶体，实验证实了该晶体能够沿任意方向对非线性过程进行相位匹配，从而消除了低维体系在空间自由度上受到的约束。 

图3. 三维耦合线性-非线性晶格中的非在轴（左）和在轴（右）物质波带隙孤子簇。原子数与化学势的关系（上行）；由五个（下行，b）和四个（下行，c）基本物质波带隙孤子组成的孤子簇。 

图4. 三维耦合线性-非线性晶格中的物质波带隙孤子和孤子簇动力学演化行为。稳定的（A1）和不稳定的（A2）基本带隙孤子, 稳定的（B1）和不稳定的（C2）平面带隙孤子簇，不稳定的立体带隙孤子簇。 

　　基于此，曾健华研究团队近期将三维光晶格技术与周期性非线性费希巴赫共振技术结合，在《Advanced Photonics Research》上报道了相关最新理论和计算仿真结果，研究了多类三维非线性物质波(玻色-爱因斯坦凝聚)局域带隙模的产生和动力学稳定性，确认了具有较好鲁棒性的物质波基本带隙孤子和高阶模式以及带隙涡旋，从而克服了前述的三维超临界塌缩。研究发现所有的三维局域带隙模都只有在线性能带的中间部分才有极好的稳定性，而在带隙的边缘则稳定性极差，展示了丰富的动力学特性。研究成果揭示了高维度空间下三维局域带隙模的非线性机理。 

　　以上两篇论文的第一作者为中国科学院大学与西安交通大学联合培养2019级博士研究生李佳伟，合作者为西安交通大学电信学院的张彦鹏教授，通信作者为曾健华副研究员。研究工作得到国家自然科学基金重大项目子课题和面上项目的支持。(瞬态室  供稿)  

　　论文链接： 

　　1. iScience https://doi.org/10.1016/j.isci.2022.104026  

　　2. Advanced Photonics Research https://doi.org/10.1002/adpr.202100288